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中2数学：単項式の乗法と除法
めあて
今回の学習では、次のことを理解できるようにします。
- 単項式どうしの掛け算（乗法）のやり方がわかる
- 単項式どうしの割り算（除法）のやり方がわかる
- 指数の計算ルールを正しく使える
内容
1. 単項式どうしの掛け算（乗法）
ルール
- 数字（係数どうし）は普通に掛け算
- 文字は「同じ文字どうし」で指数を足す
例
$$(3x^2)×(2x^3)=(3×2)×(x^{2+3})=6x^5$$
$$(-4a^2b)×(5ab^3)=(-20)×(a^{2+1})×(b^{1+3})=-20a^3b^4$$
💡ポイント
文字の指数は「かけ算 → 足し算」になる！
単項式どうしの割り算（除法）
ルール
- 数字（係数どうし）は普通に割り算
- 同じ文字は指数を引く（分子 − 分母）
例
$$
\frac{6x^5}{2x^2} = \frac{6}{2} \cdot x^{5-2} = 3x^3
$$
$$
\frac{-20a^3b^4}{5ab^2} = \frac{-20}{5} \cdot a^{3-1} \cdot b^{4-2} = -4a^2b^2
$$
3. 例題にチャレンジ！
例題1（乗法）
次の計算をしなさい。
(1) $$((2x) \times (3x^2))$$
(2) $$((-4a^2b) \times (-3ab^3))$$
解答
(1) $$\quad (2 \times 3) \cdot x^{1+2} = 6x^3$$
(2) $$\quad (-4 \times -3) \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+3} = 12a^3b^4$$
例題2（除法）
次の計算をしなさい。
(1) $$(\frac{12x^4}{3x})$$
(2) $$(\frac{-15a^2b^3}{5ab})$$
解答
(1) $$\quad \frac{12}{3} \cdot x^{4-1} = 4x^3$$
(2) $$\quad \frac{-15}{5} \cdot a^{2-1} \cdot b^{3-1} = -3ab^2$$
例題3（応用）
次の計算をしなさい。
$$\frac{(6x^2y^3) \times (4xy)}{2x^3y}$$
解答
$$(6x^2y^3) \times (4xy) = 24x^3y^4$$
$$\frac{24x^3y^4}{2x^3y} = \frac{24}{2} \cdot x^{3-3} \cdot y^{4-1} = 12y^3$$
4. まとめ
- 乗法（掛け算）：係数は掛け算、指数は足す
- 除法（割り算）：係数は割り算、指数は引く
- コツ：
- 同じ文字どうしをまとめる。
- 符号に注意！
✅ 今日の学習のポイント
「かけ算 → 指数を足す」「わり算 → 指数を引く」
このルールをマスターすれば、これからの展開・因数分解にもつながる！
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