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【中2数学】単項式と多項式の違い、次数について
めあて
今回の学習では、次のことを理解できるようにします。
- 単項式と多項式の違いがわかる
- 単項式や多項式の次数の求め方がわかる
- 次数を使って多項式を比べられるようになる
内容
1. 単項式とは
単項式（たんこうしき）とは、数字と文字が掛け算だけでつながっている式のことです。
例:
$$
・3\chi
$$
$$
・-5a^{2}b
$$
$$
・7
$$
ポイント
・数字だけのもの（例：7）も単項式
・途中に+や-を入れて足し算や引き算にしない
・文字が1つでも複数でもOK
💡覚え方
単項式 = 「掛け算だけの1つのブロック」
2. 多項式とは
多項式（たこうしき）とは、単項式が足し算・引き算でつながった式のことです。
例:
$$
・3x+2
$$
$$
・x^2-4x+7
$$
$$
・2a^2b-3ab+5
$$
ポイント
- 単項式が「項（こう）」と呼ばれる
4x ←この1つの単項式のことを「項」という。 - 項の数が2つ以上あれば多項式
- 単項式も多項式の一種（項が1つだけの多項式）
💡覚え方
多項式 = 「単項式ブロックが足し算・引き算でつながったもの」
3. 次数とは
次数とは、文字の指数の合計で決まります。
単項式の次数
単項式の文字の指数を足したものがその単項式の次数です。
| 単項式 | 次数 |
|---|---|
| $$ 3x2y3x^2y $$ | 2+1=3 |
| $$ −5a3b2-5a^3b^2 $$ | 3+2=5 |
| $$ 77 $$ | 0（xやyなどの文字がないので） |
多項式の次数
多項式の次数は、各項の次数の中で一番大きいものです。
| 多項式 | 多項式の次数 |
|---|---|
| $$ x2+3x+2x^2 + 3x + 2 $$ | 2 |
| $$ 2a2b+3ab2+42a^2b + 3ab^2 + 4 $$ | 3 |
$$
x2+3x+2x^2 + 3x + 2
$$
の各項の字数は2,1,0だから多項式の次数は一番大きい2になる。
$$
2a2b+3ab2+42a^2b + 3ab^2 + 4
$$
の各項の次数は3,3,0だから多項式の次数は一番大きい3になる。
例題
例題1
次の式は単項式か多項式かを答えなさい。
(1)
$$
-4x^2y
$$
(2)
$$
3x+7
$$
(3)
$$
5a^2b-2ab+1
$$
解答
(1) 掛け算だけ → 単項式
(2) 2つの項（3x3x3x, 777） → 多項式
(3) 3つの項 → 多項式
例題2
次の多項式の次数を答えなさい。
(1)
$$
x^3+2x^2-5
$$
(2)
$$
2a^2b+3ab^2-7
$$
(3)
$$
4x^2y^3-5xy+6
$$
解答
(1) 各項の次数は3, 2, 0 → 最大は 3次
(2) 各項の次数は3, 3, 0 → 最大は 3次
(3) 各項の次数は5, 2, 0 → 最大は 5次
例題3（応用）
次の式を単項式の積の形に直し、次数を答えなさい。
(1)
$$
-6x^2y^3
$$
(2)
$$
15a^2b^4
$$
解答
(1)
$$
-6 × x^2 × y^3
$$
、指数の合計 2+3=5 → 5次
(2)
$$
15 × a^2 × b^4
$$
、指数の合計 2+4=6 → 6次
まとめ
- 単項式：掛け算だけの1つのブロック
- 多項式：単項式が足し算・引き算でつながったもの
- 次数：文字の指数の合計、または多項式の中で一番大きい指数の合計
💡 学習のポイント
- 「掛け算だけ」「足し算・引き算でつながる」を意識する
- 項ごとに文字の指数を足して、次数を求める
- 多項式の次数は最大の次数の項で決まる
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